Vật kính của kính hiển vi có tiêu cự \({f_1} = 0,8cm\), thị kính có tiêu cự \({f_2} = 2cm\). Khoảng cách giữa hai kính là \(a = 16cm\). Một người mắt không tật quan sát một vật nhỏ qua kính trong trạng thái ngắm chừng ở vô cực. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm A, B trên vật mà mắt người còn phân biệt được khi nhìn qua kính. Biết năng suất phân ly của mắt \(\varepsilon  = \dfrac{1}{{3500}}\left( {rad} \right)\)

+ Quá trình tạo ảnh của kính hiển vi giống như quá trình tạo ảnh qua hệ hai thấu kính ghép đồng trục và được tóm tắt qua sơ đồ sau:

+ Khi ngắm chừng ảnh \({A_2}{B_2}\) ở điểm cực viễn của mắt, ta có:

\({d_2}' = \infty  \Rightarrow {d_2} = {f_2} = 2cm\)

\({d_1}' = \overline {{O_1}{A_1}}  = a - {d_2} = 16 - 2 = 14cm\)

\( \Rightarrow {d_1} = \overline {{O_1}A}  = \dfrac{{{d_1}'{f_1}}}{{{d_1}' - {f_1}}} = \dfrac{{14.0,8}}{{14 - 0,8}} = \dfrac{{28}}{{33}}\)

+ Mắt trông ảnh \({A_2}{B_2}\) dưới góc trông \(\alpha \). Để phân biệt được hai điểm A, B qua kính tức phân biệt ảnh 2 \({A_2}{B_2}\) của nó, muốn vậy \(\alpha  \ge \varepsilon \)

+ Ta có, \(\alpha  \approx \tan \alpha  = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{\left| {{d_2}'} \right|}} \ge \varepsilon \) 

\( \Rightarrow {A_2}{B_2} \ge \left| {{d_2}'} \right|\varepsilon \)  (1)

+ Mặt khác, \(\dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{AB}} = \dfrac{{{A_2}{B_2}}}{{{A_1}{B_1}}}\dfrac{{{A_1}{B_1}}}{{AB}} = \left| {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right|\left| {\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right|\)

\( \Rightarrow {A_2}{B_2} = \left| {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right|\left| {\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right|AB\)  (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\left| {\dfrac{{{d_2}'}}{{{d_2}}}} \right|\left| {\dfrac{{{d_1}'}}{{{d_1}}}} \right|AB \ge \left| {{d_2}'} \right|\varepsilon \)

\( \Rightarrow AB \ge \varepsilon \left| {\dfrac{{{d_2}{d_1}}}{{{d_1}'}}} \right| = \dfrac{1}{{3500}}\dfrac{{2.\dfrac{{28}}{{33}}}}{{24}} = {3,46.10^{ - 5}}\left( {cm} \right)\)