Vật khối lượng \(2kg\) chuyển động với vận tốc \({v_1} = 5m/s\) đến va chạm với vật có cùng khối lượng đang đứng yên. Sau va chạm, hai vật chuyển động theo hai hướng khác nhau hợp với phương chuyển động ban đầu các góc lần lượt là \({30^0}\) và \({60^0}\). Động năng của vật 2 sau va chạm có giá trị là:

Ta có, va chạm của hệ là kín => động lượng của hệ được bảo toàn:

\(\overrightarrow {{p_1}}  + \overrightarrow {{p_2}}  = \overrightarrow {{p_1}'}  + \overrightarrow {{p_2}'} \)  (1)

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 5m/s\\{v_2} = 0 \Rightarrow {p_2} = 0\end{array} \right.\)

Xét (1) theo phương Ox, ta có:

\(\begin{array}{l}{p_1} = {p_1}'cos{30^0} + {p_2}'cos{60^0}\\ \Leftrightarrow {m_1}{v_1} = {m_1}{v_1}'cos{30^0} + {m_2}{v_2}'cos{60^0}\end{array}\)

Do hai vật có cùng khối lượng, ta suy ra: \({v_1} = {v_1}'cos{30^0} + {v_2}'cos{60^0}\)  (2)

Xét (1) theo phương Oy, ta có:

\(\begin{array}{l}0 = {p_1}'\sin {30^0} - {p_2}'\sin {60^0}\\ \Rightarrow {p_1}'\sin {30^0} = {p_2}'\sin {60^0}\\ \Rightarrow {v_1}'sin{30^0} = {v_2}'sin{60^0}\\ \Rightarrow {v_1}' = \dfrac{{{v_2}'\sin {{60}^0}}}{{\sin {{30}^0}}} = \sqrt 3 {v_2}'\end{array}\)

 Thay vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}{v_1} = \sqrt 3 {v_2}'.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + {v_2}'.\dfrac{1}{2} = 2{v_2}'\\ \Rightarrow {v_2}' = \dfrac{{{v_1}}}{2} = \dfrac{5}{2}m/s\end{array}\)

=> Động năng của vật 2 sau va chạm: \({{\rm{W}}_d} = \dfrac{1}{2}m{\left( {{v_2}'} \right)^2} = \dfrac{1}{2}.2.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} = 6,25J\)