Câu hỏi:
2 năm trước
Vật đang chuyển động với vận tốc 15 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50m, cao 25m, hệ số ma sát giữa vật và dốc là 0,2. Lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được đến khi dừng lại là bao nhiêu? Vật có lên hết dốc không?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Vì có ma sát nên cơ năng không bảo toàn. Chọn mốc thế năng tại chân dốc
Gọi C là vị trí có vận tốc bằng 0.
+ Tại B có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{v_B} = 15m/s\\{z_B} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {{\rm{W}}_B} = {{\rm{W}}_{dB}} + {{\rm{W}}_{tB}} = \dfrac{1}{2}mv_B^2 = 112,5.m\,\,\left( J \right)\)
+ Tại C có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{v_C} = 0\\{z_C} = BC.\sin \alpha = BC.\dfrac{{25}}{{50}} = 0,5.BC\,\,\,\left( m \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {{\rm{W}}_C} = {{\rm{W}}_{tC}} = mg{z_C} = m.10.0,5.BC = 5.BC.m\,\,\left( J \right)\end{array}\)
Độ lớn lực ma sát :
\({F_{ms}} = \mu mg.\cos \alpha = \mu mg.\sqrt {1 - 0,{5^2}} = 0,2.m.10.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \,.m\,\left( N \right)\)
Do công của lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng nên:
\(\begin{array}{l}{{\rm{W}}_C} - {{\rm{W}}_B} = {A_{\overrightarrow {{F_{ms}}} }} \Leftrightarrow 5.BC.m - 112,5.m = \sqrt 3 .m.BC.\cos 180\\ \Leftrightarrow 5.BC - 112,5 = - \sqrt 3 .BC \Rightarrow BC = 16,71m\end{array}\)
Vì BC < AB → Vật không lên được hết dốc
Hướng dẫn giải:
Công thức tính công : \(A = F.s.\cos \alpha ;\,\,\alpha = \left( {\overrightarrow s ;\overrightarrow F } \right)\)
Cơ năng của vật chuyển động trong trọng trường : \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}.m.{v^2} + m.g.z\)
Công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng.
