Trong Oxyz, gọi \({d_1},{d_2}\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\) lên các mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right),\left( {Oxz} \right)\). Số đo góc giữa \({d_1},{d_2}\) là
Chỉ được phép điền số 0, nguyên âm, nguyên dương và phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta viết lại phương trình đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\)
Phương trình đường thẳng của \({d_1}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)
Phương trình đường thẳng của \({d_2}\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)
Cosin góc giữa \({d_1},{d_2}\) là \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \dfrac{{\left| 1 \right|}}{{\sqrt 2 \sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) bằng \({60^0}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm phương trình của \({d_1},{d_2}\)
- Sử dụng công thức tính số đo góc giữa hai đường thẳng \(\cos \alpha = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
