Số nghiệm của phương trình \(\cos 5x - \sin 5x = 0\) thuộc \([ - \pi ;\pi ]\) là
Số nghiệm của phương trình \(\cos 5x - \sin 5x = 0\) thuộc \([ - \pi ;\pi ]\) là
Trả lời bởi giáo viên
Số nghiệm của phương trình \(\cos 5x - \sin 5x = 0\) thuộc \([ - \pi ;\pi ]\) là
\(\cos 5x - \sin 5x = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \cos \left( {5x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {5x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 5x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{{20}} + \dfrac{k}{5}\pi \)
Với \(x \in [ - \pi ;\pi ];(k \in \mathbb{Z})\)
Nên ta có:
\( - \pi \le \dfrac{\pi }{{20}} + \dfrac{{k\pi }}{5} \le \pi \)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 21}}{{20}} \le \dfrac{k}{5} \le \dfrac{{19}}{{20}}\)
\( \Leftrightarrow - \dfrac{{21}}{4} \le k \le \dfrac{{19}}{4}\)
\( \Leftrightarrow - 5,25 \le k \le 4,75\)
Và do \(k \in \mathbb{Z}\) nên các giá trị \(k\) sẽ là \(\{ - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4\} \).
Có 10 giá trị của \(k\) nên sẽ có 10 nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.
Hướng dẫn giải:
Đưa về phương trình \(\cos x = b\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
