Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = {x^2} - x + 1$. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)$, parabol $\left( P \right)$ biến thành parabol $\left( Q \right)$ có phương trình là:

Phép biến hình biến điểm $O$ thành điểm $O$ và điểm $M$ khác $O$ thành điểm $M'$  sao cho \(\left( {OM;OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm $O$ với góc quay \(\varphi \).

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì \(OM' \bot OM\) 

Phép quay không phải là phép dời hình.

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì \(OM' > OM\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = a + x\\y' = b + y\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = a - x\\y' = b - y\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2x' - a\\y = 2y' - b\end{array} \right.\)

\(\left( {0;2} \right).\)

\(\left( {12; - 5} \right).\)

\(\left( { - 7;7} \right).\)

\(\left( {11;6} \right).\)

Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và phép tịnh tiến theo vectơ $ - \overrightarrow u $ là một phép đồng nhất.

Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v $.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 $ là một phép dời hình không có điểm bất động

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0 $ luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

\(\overrightarrow {AC}  =  - 3\,\overrightarrow {BD} .\)

\(3\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} .\)

\(\overrightarrow {AB}  =  - 3\,\overrightarrow {CD} .\)

\(\overrightarrow {AB}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CD} .\)

$3$      

$2$ 

$1$ 

$0$ 

\(\varphi  = \dfrac{\pi }{3}\) 

\(\varphi  =  - \pi \) 

\(\varphi  = \dfrac{\pi }{6}\) 

\(\varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}\)