Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = {x^2} - x + 1$. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến theo các vectơ $\overrightarrow u  = \left( {1; - 2} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {2;3} \right)$, parabol $\left( P \right)$ biến thành parabol $\left( Q \right)$ có phương trình là:

Phép biến hình biến điểm $O$ thành điểm $O$ và điểm $M$ khác $O$ thành điểm $M'$  sao cho $\left( {OM;OM'} \right) = \varphi$ được gọi là phép quay tâm $O$ với góc quay $\varphi$.

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì $OM' \bot OM$ 

Phép quay không phải là phép dời hình.

Nếu ${Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}:\,\,\,M\,\, \mapsto \,\,M'\,\,\left( {M \ne O} \right)$ thì $OM' > OM$

$\left\{ \begin{array}{l}x' = a + x\\y' = b + y\end{array} \right.$ 

$\left\{ \begin{array}{l}x' = 2a - x\\y' = 2b - y\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x' = a - x\\y' = b - y\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2x' - a\\y = 2y' - b\end{array} \right.$

$\left( {0;2} \right).$

$\left( {12; - 5} \right).$

$\left( { - 7;7} \right).$

$\left( {11;6} \right).$

Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u$ và phép tịnh tiến theo vectơ $- \overrightarrow u$ là một phép đồng nhất.

Hợp của hai phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  + \overrightarrow v$.

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0$ là một phép dời hình không có điểm bất động

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u  \ne \overrightarrow 0$ luôn biến đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

$\overrightarrow {AC}  =  - 3\,\overrightarrow {BD} .$

$3\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} .$

$\overrightarrow {AB}  =  - 3\,\overrightarrow {CD} .$

$\overrightarrow {AB}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CD} .$

$3$      

$2$ 

$1$ 

$0$ 

$\varphi  = \dfrac{\pi }{3}$ 

$\varphi  =  - \pi$ 

$\varphi  = \dfrac{\pi }{6}$ 

$\varphi  = \dfrac{{2\pi }}{3}$