Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp các điểm biểu biễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline z  + 1 + 2i} \right|\) là đường thẳng có phương trình

Đặt \(z = x + yi\) \(\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \overline z  = x - yi\)

Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\)

Ta có:  \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = \left| {\overline z  + 1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1 + 2i} \right| = \left| {z - yi + 1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 2} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {2 - y} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - y} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + {y^2} + 4y + 4 = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4\)

\( \Leftrightarrow x - 2y = 0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng có phương trình là \(x - 2y = 0\).