Câu hỏi:
2 năm trước

Số nghiệm thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\) của phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \) là:


Trả lời bởi giáo viên

Đáp án:

Số nghiệm thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\) của phương trình \(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \) là:


\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\quad k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(x \in ( - \pi ;\pi )\) nên ta có:

\( \Leftrightarrow \pi < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi < \pi \)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{{5\pi }}{4} < k2\pi < \dfrac{{3\pi }}{4}\)

\( \Leftrightarrow - \dfrac{5}{8} < k < \dfrac{3}{8}\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\)

Vậy có 1 giá trị \(k\) thì sẽ có một nghiệm tương ứng thuộc khoảng \(( - \pi ;\pi )\).

Hướng dẫn giải:

Đưa về phương trình \(\sin x = a\).

Câu hỏi khác