Ba xạ thủ $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết xác suất bắn trúng mục tiêu của $A_{1}, A_{2}, A_{3}$ tương ứng là 0,$7 ; 0,6$ và $0,5$ . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng

Gọi \({A_i}\) là biến cố: "Xạ thủ thứ \(i\) bắn trúng mục tiêu" với \(i = \overline {1,3} \).

Khi đó \(\overline {{A_i}} \) là biến cố: "Xạ thủ thứ \(i\) bắn không trúng mục tiêu".

Ta có \(P\left( {\overline {{A_1}} } \right) = 1 - P\left( {{A_1}} \right) = 1 - 0,7 = 0,3\)

\(P\left( {\overline {{A_2}} } \right) = 1 - P\left( {{A_2}} \right) = 1 - 0,6 = 0,4\)

\(P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 1 - P\left( {{A_3}} \right) = 1 - 0,5 = 0,5\)

Gọi \(B\) là biến cố: "Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu".

Suy ra \(\bar B\) : "có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu".

Ta có \(P(B) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_2}} } \right) \cdot P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,3 \cdot 0,4 \cdot 0,5 = 0,06\).

Khi đó \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 1 - 0,06 = 0,94\).