Cho hai đường thẳng: $\left(d_{1}\right): 3 x+2 y=a$ và $\left(d_{2}\right): x+b y=3.$ Biết rằng $\left(d_{1}\right)$ đi qua điểm $A(1 ; 1)$ và $\left(d_{2}\right)$ đi qua điểm $B(-5 ; 2)$. Khi đó giao điểm của hai đường thẳng $\left(d_{1}\right)$ và $\left(d_{2}\right)$ có tọa độ là:

$\left(d_{1}\right): 3 x+2 y=a$ đi qua điểm A(1 ; 1) nên: $3+2=a$ hay $a=5 \left(d_{2}\right): x+b y=3$ đi qua điểm $B(-5 ; 2)$ nên: $-5+2 b=3$ hay $b = 4$

Suy ra:

$\left( {{d_1}} \right):3x + 2y = 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {{d_2}} \right):x + 4y = 3$

Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)$. Khi đó tọa độ điểm M thỏa mãn hệ phương trình sau:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2y = 5}\\{x + 4y = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{7}{5}}\\{y = \dfrac{2}{5}}\end{array}} \right.$

Vậy $M\left( {\dfrac{7}{5};\dfrac{2}{5}} \right)$.