Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(M\left( {6;{\rm{ }}3} \right)\), \(N\left( { - 3;{\rm{ 6}}} \right)\). Gọi \(P\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng, khi đó \(x + y\) có giá trị là
Trả lời bởi giáo viên
\(P\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) là điểm trên trục hoành nên suy ra \(P\left( {x;{\rm{ 0}}} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 9;{\rm{ }}3} \right)\); \(\overrightarrow {MP} = \left( {x - 6;{\rm{ }} - 3} \right)\).
Ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng khi \(\overrightarrow {MP} = k\overrightarrow {MN} \)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x - 6 = k.\left( { - 9} \right)\\ - 3 = k.3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\k = - 1\end{array} \right.\).
Vậy \(P\left( {15;{\rm{ 0}}} \right)\), suy ra \(x + y = 15\).
Hướng dẫn giải:
Ba điểm \(M\), \(N\), \(P\) thẳng hàng khi \(\overrightarrow {MP} = k\overrightarrow {MN} \)