Tìm kiếm
Câu hỏi:
1 năm trước

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho bốn điểm \(A\left( {7; - 3} \right),{\rm{ }}B\left( {8;4} \right),{\rm{ }}C\left( {1;5} \right)\) và \(D\left( {0; - 2} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

a.

\(\overrightarrow {AC}  \bot \overrightarrow {CB} .\)
b.

Tam giác \(ABC\) đều.
c.

Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông.
d.

Tứ giác \(ABCD\) không nội tiếp đường tròn.
Xem đáp án
42 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1;7} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{1^2} + {7^2}}  = 5\sqrt 2 \\\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7;1} \right) \Rightarrow BC = 5\sqrt 2 \\\overrightarrow {CD}  = \left( { - 1; - 7} \right) \Rightarrow CD = 5\sqrt 2 \\\overrightarrow {DA}  = \left( {7; - 1} \right) \Rightarrow DA = 5\sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \)

Lại có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 1\left( { - 7} \right) + 7.1 = 0\) nên \(AB \bot BC\).

Từ đó suy ra \(ABCD\) là hình vuông.

Hướng dẫn giải:

Tính độ dài các cạnh và tính góc giữa hai cạnh kề 1 đỉnh rồi nhận xét.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\overrightarrow 0 \). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - 1\).

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
45
45 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 2:

Cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 6} \right)\). Khi đó góc giữa chúng là

${45^{\rm{o}}}$.

${\rm{6}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$.

${\rm{3}}{{\rm{0}}^{\rm{o}}}$.

${\rm{13}}{{\rm{5}}^{\rm{o}}}$.
54
54 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 3:

Cho \(M\) là trung điểm \(AB\), tìm biểu thức sai:

$\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB}  =  - MA.AB$.

$\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  =  - MA.MB$.

$\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB}  = AM.AB$.

$\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = MA.MB$.
45
45 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 4:

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho \(A\left( {1;2} \right),\;B\left( {4;1} \right),\;C\left( {5;4} \right)\). Tính \(\widehat {BAC}\)?

\({60^{\rm{o}}}\).

\({45^{\rm{o}}}\).

\({90^{\rm{o}}}\).

\({120^{\rm{o}}}\).
49
49 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 5:

Biết \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \)\( \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  =  - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\). Câu nào sau đây đúng

\(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) cùng hướng

\(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)nằm trên hai dường thẳng hợp với nhau một góc \({120^{\rm{o}}}\).

\(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \) ngược  hướng

A, B, C  đều sai.
47
47 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 6:

Cho hai điểm $A\left( { - 3,2} \right),{\rm{ }}B\left( {4,3} \right).$ Tìm điểm $M$ thuộc trục \(Ox\)và có hoành độ dương để tam giác $MAB$ vuông tại $M$

\(M\left( {7;0} \right)\).

\(M\left( {5;0} \right)\).

\(M\left( {3;0} \right)\).

\(M\left( {9;0} \right)\).
47
47 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước
Câu 7:

Cho tam giác \(ABC\) có cạnh \(BC = 6\) và đường cao \(AH\left( {H \in BC} \right)\) sao cho \(BH = 2HC\). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \)

\( - 24\).

\(24\).

\(18\).

\( - 18\).
44
44 lượt xem
Xem đáp án
1 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 10 vững kiến thức đứng top 1 lớp