Câu hỏi:
1 năm trước
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(A\left( {\dfrac{1}{4};0} \right)\) và đường thẳng \(d:x + \dfrac{1}{4} = 0\). Viết phương trình của đường (P) là tập hợp tâm M(x; y) của các đường tròn (C) di động nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng:
A.\({y^2} = x\)
Có \(MA = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)}^2} + {{\left( {0 - y} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)}^2} + {y^2}} \)
Khoảng cách từ M đến d là: \(d\left( {M;{\rm{ }}d} \right) = \;\mid x + \dfrac{1}{4}\mid \)
Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d ⇔ MA = d(M; d)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + \dfrac{1}{4}} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{4} - x} \right)^2} + {y^2} = {\left| {x + \dfrac{1}{4}} \right|^2}\\ \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{{16}} - \dfrac{x}{2} + {x^2}} \right) + {y^2} = {x^2} + \dfrac{x}{2} + \dfrac{1}{{16}}\\ \Leftrightarrow {y^2} = x\end{array}\)
Vậy (P) là một parabol có phương trình \({y^2}\; = x.\)
Hướng dẫn giải:
Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d ⇔ MA = d(M; d)
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm elip môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm hypebol môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
