Trong kì thi học sinh giỏi có 10 học sinh đạt tối đa điểm môn Toán trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng. Tính số cách chọn một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ và số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ.

Biểu đồ dưới đây biểu thị tần suất về cân nặng của 35 học sinh.

Lớp giá trị [52;57] có tần số là:

Cho phương trình: $2 x^{2}+(2 m-1) x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm âm.

Cho hai đường tròn \(\left( {{C_1}} \right):{x^2} + {y^2} - 2y - 8 = 0\) và \(\left( {{C_2}} \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 2 = 0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho tứ diện \({\rm{ABCD}}\). Điểm \({\rm{M}}\) thuộc đoạn \({\rm{AC}}\) ( \({\rm{M}}\) khác \({\rm{A}},{\rm{M}}\) khác \({\rm{C}}\) ). Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua \({\rm{M}}\) song song với \({\rm{AB}}\) và \({\rm{AD}}\). Thiết diện của \((\alpha )\) với tứ diện \({\rm{ABCD}}\) là hình gì?

Hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại \(A,BC = 2a,ABC = {60^\circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \({\rm{BC}}\) và \({\rm{SA}} = {\rm{SC}} = {\rm{SM}} = {\rm{a}}\sqrt 5 \). Khoảng cách từ \({\rm{S}}\) đến cạnh \({\rm{AB}}\) là:

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A$ vuông góc với \((ABCD)\) cà \(SA = a\sqrt 6 \). Tính sin của góc tạo bởi $A C$ và mặt phẳng \((SBC)\).