Cho phương trình: $2 x^{2}+(2 m-1) x+m-1=0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm âm.
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi $\left\{\begin{array}{l}\Delta \geq 0 \\ \mathrm{P}>0 \\ \mathrm{~S}<0\end{array}\right.$
Với $\Delta \geq 0 \Leftrightarrow(2 m-1)^{2}-8(m-1) \geq 0$
$\Leftrightarrow 4 m^{2}-4 m+1-8 m+8 \geq 0$
$\Leftrightarrow 4 m^{2}-12 m+9 \geq 0$
$\Leftrightarrow(2 m-3)^{2} \geq 0$ luôn đúng với mọi $\mathrm{m}$ (1)
Với $\mathrm{P}>0 \Leftrightarrow \dfrac{\mathrm{m}-1}{2}>0 \Leftrightarrow \mathrm{m}-1>0 \Leftrightarrow \mathrm{m}>1$ (2)
Với $\mathrm{S}<0 \Leftrightarrow \dfrac{1-2 \mathrm{~m}}{2}<0 \Leftrightarrow 1-2 \mathrm{~m}<0 \Leftrightarrow \mathrm{m}>\dfrac{1}{2}$ (3)
Từ $(1),(2),(3)$ ta có các giá trị của m cần tìm là: $m>1$.
Hướng dẫn giải:
Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi $\left\{\begin{array}{l}\Delta \geq 0 \\ \mathrm{P}>0 \\ \mathrm{~S}<0\end{array}\right.$Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
