Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A$ vuông góc với \((ABCD)\) cà \(SA = a\sqrt 6 \). Tính sin của góc tạo bởi $A C$ và mặt phẳng \((SBC)\).
Trả lời bởi giáo viên
Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow BC \bot AH \Rightarrow AH \bot (SBC)\)
\( \Rightarrow AH\) là hình chiếu của $A C$ lên mặt phẳng \((SBC) \Rightarrow (\widehat {AC,(SBC)}) = \left( {\widehat {AC,HC}} \right) = \widehat {ACH}\).
Tam giác $S A B$ vuông \( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA \cdot AB}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 6 \cdot a}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 7 }}\)
Vì vuông tại \(H \Rightarrow \sin \widehat {ACH} = \dfrac{{AH}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\).
Hướng dẫn giải:
Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow BC \bot AH \Rightarrow AH \bot (SBC)\).
Từ đó xác định góc tạo bởi $A C$ và mặt phẳng \((SBC)\).
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 3 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
