Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho điểm A(2;4;1); B(-1;1;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 5 = 0\). Một mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng \(ax + by + cz - 11 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
$\overrightarrow {{n_P}} =(1;-3;2)$;$\overrightarrow {{AB}} =(-3;-3;2)$
Khi đó ta có:
\(= \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{AB}} } \right]=(0;-8;-12)\)
=> \(\vec n =(0;2;3)\) là một vtpt của (Q).
Mặt phẳng (Q) đi qua A và nhận \(\vec n =(0;2;3)\) làm một vtpt của là: $2(y-4)+3(z-1)=0$
vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2y+3z-11=0
=>$a=0;b=2;c=3$=>$a+b+c=5$
Cách tính tích có hướng bằng CASIO fx 570 vn plus:
Bước 1: Nhập các vecto
MODE 8->1->1. Nhập vecto thứ nhất vào.
MODE 8->2->1. Nhập vecto thứ nhất vào.
Bước 2: Tính tích có hướng
Ấn AC để ra màn hình. Ấn (SHIFT 5 -> 3) và (SHIFT 5 ->4) và ấn “=”
Hướng dẫn giải:
Tìm vtcp của đường thẳng AB.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P\right)$ và đi qua A, B nên nhận \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{AB}} } \right]\) là vectơ pháp tuyến.