Cho phương trình: \({x^2} - 2mx + 2m - 4 = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Trả lời bởi giáo viên
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{{\rm{P}} > 0}\\{\;{\rm{S}} > 0}\end{array}} \right.\)
Với \({\Delta ^\prime } > 0 \Leftrightarrow {m^2} - (2m - 4) > 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 2m + 1} \right) + 3 > 0 \Leftrightarrow {(m - 1)^2} + 3 > \) \(0\forall {\rm{m}}(1)\)
Với \(P > 0 \Leftrightarrow 2m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 2(2)\)
Với \(S > 0 \Leftrightarrow 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0(3)\)
Từ \((1),(2),(3)\) ta có các giá trị m cần tìm là \(m > 2\)
Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: \(2 < m < 2020\) có 2017 số
Hướng dẫn giải:
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\Delta ^\prime } > 0}\\{{\rm{P}} > 0}\\{\;{\rm{S}} > 0}\end{array}} \right.\)