Tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình
$\sqrt{3 x+1}-\sqrt{x+4} \geq 1 \text { là: }$
Tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình
$\sqrt{3 x+1}-\sqrt{x+4} \geq 1 \text { là: }$
Trả lời bởi giáo viên
Tổng các nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình
$\sqrt{3 x+1}-\sqrt{x+4} \geq 1 \text { là: }$
Điều kiện: $x \ge - \dfrac{1}{3} $
Phương trình $ \Leftrightarrow \sqrt {3x + 1} \ge 1 + \sqrt {x + 4} $
$ \Leftrightarrow 3x + 1 \ge 1 + x + 4 + 2\sqrt {x + 4} $ $ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \le x - 2 $
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 4 \le {{(x - 2)}^2}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{{x^2} - 5x \ge 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 5}\\{x \le 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x \ge 5\end{array}\]
Do $x \ge 5,x < 10,x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \{ 5,6,7,8,9\} $
Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 35.
Hướng dẫn giải:
Bình phương hai vế của BPT để đưa về dạng \[\sqrt A \le B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A \ge 0}\\{B \ge 0}\\{A \le {B^2}}\end{array}} \right.\]