Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(3; - 2;0)\) và cắt trục $Oy $ tại hai điểm $A, B$ mà \(AB = 8\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên \( Oy \Rightarrow H(0; - 2;0)\)
$ \Rightarrow \overrightarrow {IH} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow IH = 3$
Mặt khác ta có: \(AH = \dfrac{{AB}}{2} = 4\)
Suy ra \({R^2} = A{H^2} + H{I^2} = {4^2} + {3^2} = 25\)
$(S)$ có tâm \(I(3; - 2;0)\) và bán kính $R$ với \({R^2} = 25\). Suy ra:
\((S):{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)
Hướng dẫn giải:
Gọi $H $ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên trục $Oy$.
Khi đó, $H$ cũng là trung điểm của $AB$.
Ta có hệ thức \({R^2} = A{H^2} + H{I^2}\).
Từ đó, tìm được bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.