Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ các đỉnh là $A\left( {1,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( {1,2,1} \right),{\rm{ }}C\left( {1,1,2} \right)$ và $D\left( {2,2,1} \right)$. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có phương trình là
Trả lời bởi giáo viên
- Thử từng tọa độ các điểm $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$ vào các phương trình cho trong các đáp án A,B,C,D
+ Thay $A\left( {1,1,1} \right)$ vào phương trình cho ở đáp án A có
\({1^2} + {1^2} + {1^2} - 3 - 3 - 3 - 6 \ne 0\)
Loại A
Thay $A\left( {1,1,1} \right)$ vào phương trình cho ở đáp án B có
\({1^2} + {1^2} + {1^2} - 3 - 3 - 3 + 6 = 0\)
Thay $B\left( {1,2,1} \right)$ vào phương trình cho ở đáp án B có
\({1^2} + {2^2} + {1^2} - 3 - 6 - 3 + 6 = 0\)
Thay $C\left( {1,1,2} \right)$ vào phương trình cho ở đáp án B có
\({1^2} + {1^2} + {2^2} - 3 - 3 - 6 + 6 = 0\)
Thay $D\left( {2,2,1} \right)$ vào phương trình cho ở đáp án B có
\({2^2} + {2^2} + {1^2} - 6 - 6 - 3 + 6 = 0\)
Vậy A,B,C,D thỏa mãn phương trình cho ở đáp án B.
Hướng dẫn giải:
- Xét từng đáp án:
+ Thay các tọa độ các điểm vào lần lượt từng phương trình, phương trình nào mà tọa độ 4 điểm đều thỏa mãn là phương trình cần tìm.