Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho mặt phẳng \((P):2x - y - 2z + 1 = 0\) và ba điểm\(A(1; - 2;0)\), \(B(1;0; - 1)\)  và \(C(0;0; - 2)\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $AB, AC, BC$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + z{}^2 = {R^2}\). Điều kiện của bán kính $R$ để trục $Ox$ tiếp xúc với $(S)$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm \(A(1; - 2;3)\) và đường thẳng $d$ có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}\). Tính đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình  mặt cầu $(S)$ có tâm \(I(2;0;1)\)  và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng \(\Delta \)  có phương trình \(x = y = z\). Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với \(\Delta \) là:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục $Oz$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$,  cho mặt cầu $(S)$ có phương trình

\({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\). Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng nào.

Xét đường thẳng $d$ có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)  và mặt cầu $(S)$ có phương trình  \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\). Nhận xét nào sau đây đúng.