Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z+2}{2}\) và điểm \(A\left( 3;2;0 \right).\) Điểm đối xứng với điểm \(A\) qua đường thẳng \(d\) có tọa độ là $A'(a;b;c)$. Tính $a+b+c$.

Đáp án: 

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)                

\(\dfrac{{x - {x_0}}}{{ - a}} = \dfrac{{y - {y_0}}}{{ - b}} = \dfrac{{z - {z_0}}}{{ - c}}\)

\(\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{b} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}\)                                                 

\(\dfrac{{x + {x_0}}}{a} = \dfrac{{y + {y_0}}}{{ - b}} = \dfrac{{z + {z_0}}}{c}\)

\(\left( { - 1; - 1;1} \right)\)     

\(\left( { - 1;1;1} \right)\)        

\(\left( {0;1;1} \right)\)

\(\left( {0;1;0} \right)\)

\(\left( {0;1;2} \right)\)           

\(\left( {1;0;1} \right)\)

\(\left( {2; - 2;1} \right)\)        

\(\left( {3; - 4;1} \right)\) 

\(A\) và \(B\) đều thuộc \(d\)  

\(B\) và \(C\) đều thuộc \(d\)

\(A\) và \(C\) đều thuộc \(d\)

chỉ có \(A\) thuộc \(d\)  

\(\overrightarrow {{u_1}}  = (0,3, - 1)\)         

\(\overrightarrow {{u_1}}  = (1,3, - 1)\) 

\(\overrightarrow {{u_1}}  = (1, - 3, - 1)\)

\(\overrightarrow {{u_1}}  = (1,2,5)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = t\end{array} \right.\)           

\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 0\end{array} \right.\)         

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = t\end{array} \right.\)

$M\left( {0,0,3} \right)$

$N\left( {0,1,0} \right)$

$P\left( { - 2,0,0} \right)$

$Q\left( {1,0,1} \right)$