Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng  $d:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{2}$, điểm $A (2;  -1; 1)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Viết phương trình mặt cầu $(C)$ có tâm $I$ và đi qua $A$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + z{}^2 = {R^2}$. Điều kiện của bán kính $R$ để trục $Ox$ tiếp xúc với $(S)$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1; - 2;3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}$. Tính đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình  mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;0;1)$  và tiếp xúc với đường thẳng $d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{1}$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$  có phương trình $x = y = z$. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với $\Delta$ là:

Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục $Oz$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$,  cho mặt cầu $(S)$ có phương trình

${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50$. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với đường thẳng nào.

Xét đường thẳng $d$ có phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2\\z = 3 + 2t\end{array} \right.$  và mặt cầu $(S)$ có phương trình  ${(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4$. Nhận xét nào sau đây đúng.