Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1; - 2;3} \right)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I$, bán kính $IM$?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
I là hình chiếu vuông góc của $M\left( {1, - 2,3} \right)$ trên trục $Ox$. Suy ra $I\left( {1,0,0} \right)$.
Ta có \(\overrightarrow {IM} = (0, - 2,3) \Rightarrow R = IM = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \).
Suy ra phương trình mặt cầu: \({(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\).
Hướng dẫn giải:
- Tìm hình chiếu \(I\) của điểm \(M\) trên \(Ox\):
Chú ý: chiếu lên cái gì thì giữ nguyên cái đó, còn lại bằng \(0\).
- Tính bán kính \(IM \Rightarrow \) phương trình mặt cầu.