Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba vectơ \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right),\,\,\vec{b}=\left( 1;1;0 \right),\,\,\vec{c}=\left( 1;1;1 \right).\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(\vec{a}.\vec{b}=\left( -\,1 \right).1+1.1+0.0=0\Rightarrow \vec{a}\bot \vec{b}\Rightarrow A\) đúng.
\(\vec{c}=\left( 1;1;1 \right)\Rightarrow \left| {\vec{c}} \right|=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{3}\Rightarrow B\) đúng.
Lại có \(\vec{a}=\left( -\,1;1;0 \right)\Rightarrow \left| {\vec{a}} \right|=\sqrt{{{\left( -\,1 \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}=\sqrt{2}\Rightarrow C\) đúng
Và \(\vec{c}.\vec{b}=1.1+1.1+0.1=2\ne 0\) suy ra hai vectơ \(\vec{c},\,\,\vec{b}\) không vuông góc \(\Rightarrow D\) sai.
Hướng dẫn giải:
Hai vector \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) vuông góc với nhau \(\Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\).
\(\overrightarrow{a}\left( x;y;z \right)\Rightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}}\)
