Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\) và hai điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\). Khi điểm \(S\) thay đổi trên mặt cầu \(\left( C \right)\), thể tích của khối chóp \(S.OAB\) có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng \((\alpha )\)  có phương trình \(2x - 2y - z + 3 = 0\). Bán kính của $(S)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4$ và 2 đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{{ - 1}}$. Một phương trình mặt phẳng $(P)$ song song với ${\Delta _1},{\Delta _2}$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0; - 1;0} \right),B\left( {1;1; - 1} \right)$ và mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A, B$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ đi qua điểm \(A(2; - 2;5)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x = 1,\left( \beta  \right):y =  - 1,\left( \gamma  \right):z = 1\). Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 4)^2} = 10$ và mặt phẳng $(P): - 2x + y + \sqrt 5 z + 9 = 0$ . Gọi $(Q)$ là tiếp diện của $(S)$ tại $M(5;0;4)$ . Tính góc giữa $(P)$ và $(Q)$.

Trong không gian $Oxyz $, xác định tọa độ tâm $I$ của đường tròn giao tuyến của mặt cầu  \((S) :{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 64\)  với mặt phẳng\(\left( \alpha  \right):2x + 2y + z + 10 = 0.\)  

Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là