Câu hỏi:
2 năm trước
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng d:x+12=y−52=z−1. Gọi Δ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Gọi (P) là mặt phẳng qua M(−2;−2;1) và nhận →ud=(2;2;−1) làm VTPT
Phương trình mặt phẳng (P):2(x+2)+2(y+2)−(z−1)=0 ⇔2x+2y−z+9=0
Suy ra Δ⊂(P). Khi đó ta có d(A,Δ)≥d(A,(P))
Lại có d(A,(P))=|2.1+2.2−(−3)+9|√22+22+(−1)2=6
Vậy khoảng cách nhỏ nhất là d=6.
Hướng dẫn giải:
+ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng d.
+ Khi đó d(A,Δ)≥d(A,(P))
+ Tính khoảng cách d(A,(P))