Câu hỏi:
2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( { - 1;0;2} \right),D\left( { - 2;1;1} \right),A'\left( {0;0;0} \right)\). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;1;2} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( { - 3;2;1} \right),\overrightarrow {AA'}  = \left( { - 1;1;0} \right)\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\2\end{array}&\begin{array}{l}2\\1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\ - 3\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\ - 3\end{array}&\begin{array}{l}1\\2\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 3; - 4; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'}  = \left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 4} \right).1 + \left( { - 1} \right).0 =  - 1\end{array}\)

Khi đó: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right| = \left| { - 1} \right| = 1\)

Hướng dẫn giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\)

Giải thích thêm:

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì áp dụng nhầm công thức tính thể tích tứ diện.

Câu hỏi khác