Trong không gian cho hai tia $Ax,By$  chéo nhau sao cho $AB$ vuông góc với cả hai tia đó. Các điểm $M,N$  lần lượt thay đổi trên $Ax,By$  sao cho độ dài đoạn $MN$ luôn bằng giá trị $c$ không đổi $(c~\le AB)$. Gọi $\varphi$ là góc giữa $Ax,By$. Giá trị lớn nhất của $AM.BN$ là:

$\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}$ 

$\overrightarrow {MN}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right)$

$\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  =  - 4\overrightarrow {NM}$.

$\overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  - 4\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow 0$.

$0.$

$- \dfrac{1}{2}.$

$- \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.$     

$\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.$

$H$ là trực tâm $\Delta ABC$.

$H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

$\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}$

$CH$ là đường cao của $\Delta ABC$.

vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp $\left( P \right).$

vuông góc với đường thẳng $a$ mà $a$ song song với mp $\left( P \right)$ 

vuông góc với đường thẳng $a$ nằm trong mp $\left( P \right).$

vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp $\left( P \right).$

$- 3;1;5;9;14$            

$5;2; - 1; - 4; - 7$       

$\dfrac{5}{3},1,\dfrac{1}{3}, - \dfrac{1}{3}, - 3$

$- \dfrac{7}{2}, - \dfrac{5}{2}, - 2; - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}$

Hình thang cân

Hình thang vuông

Hình chữ nhật

Hình vuông

$12$  

$13$  

$14$  

$15$