Trả lời bởi giáo viên
Xét đáp án D. Với \(k \in \mathbb{N}\), ta xét các trường hợp của \(n\):
+ Khi \(n = 4k \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4.\)
+ Khi \(n = 4k\, + 1 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 8k + 2\) không chia hết cho \(4.\)
+ Khi \(n = 4k\, + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 16k + 5\) không chia hết cho \(4.\)
+ Khi \(n = 4k\, + 3 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 24k + 10\) không chia hết cho \(4.\)
\( \Rightarrow \forall n \in \mathbb{N},\;{n^2} + 1\) không chia hết cho \(4.\)
Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng. Thật vậy,
Xét \(x = 2\in \mathbb{Z} \Rightarrow 2{x^2} - 8=0\) => A đúng
Xét \(n = 3 \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 11n + 2 = 44 \) chia hết cho 11 => B đúng
Hơn nữa 5 là số nguyên tố và 5 chia hết cho 5 nên C đúng
Hướng dẫn giải:
Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận.