Câu hỏi:
2 năm trước
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 3}}\) trên đoạn $[0 ; 2]$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Đạo hàm \({y^\prime } = {e^{{x^2} - 2x + 3}} \cdot (2x - 2) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên đoạn [0 ; 2]
Mặt khác \(y(0) = {{\rm{e}}^3};\,\,y(1) = {{\rm{e}}^2};\,\,y(2) = {{\rm{e}}^3}\).
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{_{[0;2]}} y = {e^2};\mathop {\max }\limits_{_{[0;2]}} y = {e^3} \Rightarrow T = {e^3} + {e^2}\).
Hướng dẫn giải:
- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm được \(x = a\).
- Tính \(y\left( 0 \right);y\left( a \right);y\left( 2 \right)\) từ đó kết luận min, max của y.