Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \) là

a.

0
b.

1
c.

-1
d.

2
Xem đáp án
49 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Điều kiện: \( - 4 \le x \le \dfrac{1}{2}\)

\(\sqrt {x + 4}  - \sqrt {1 - x}  = \sqrt {1 - 2x} \)(1)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {x + 4}  = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow x + 4 = 1 - x + 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {1 - 2x} \right)} \end{array}\)

\( \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {2{x^2} - 3x + 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \dfrac{1}{2}\\4{x^2} + 4x + 1 = 2{x^2} - 3x + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - \dfrac{1}{2}\\2{x^2} + 7x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 0.

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}\sqrt {f\left( x \right)}  - \sqrt {g\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  + \sqrt {h\left( x \right)} \\ \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\left( {\sqrt {g\left( x \right)}  + \sqrt {h\left( x \right)} } \right)^2}\end{array}\)

Câu hỏi khác

Câu 1:

Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

\(x + \sqrt {x - 1}  = 1 + \sqrt {x - 1} \) và \(x = 1.\)

\(x + \sqrt {x - 2{\rm{ }}}  = 1 + \sqrt {x - 2} \) và \(x = 1.\)

\(\sqrt x \left( {x + 2} \right) = \sqrt x \) và \(x + 2 = 1.\)

\(x\left( {x + 2} \right) = x\) và \(x + 2 = 1.\)
72
72 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Tập nghiệm của phương trình: $\sqrt {3 - x}  = \sqrt {x + 2}  + 1$

$\left\{ { - 1} \right\}$

$\left\{ 2 \right\}$

$\left\{ { - 1;2} \right\}$

$\emptyset $
75
75 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4}  = \dfrac{1}{{x - 2}}\) là

\(x > 2\)

\(x \ge 2\) hoặc \(x <  - 2.\)

\(x > 2\) hoặc \(x <  - 2.\)

\(x > 2\) hoặc \(x \le  - 2.\)
71
71 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Giải hệ phương trình sau \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = 1\\x + y = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.\).

\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{1}{3};\,\,\dfrac{1}{2}} \right).\)
\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{3};\,\,-\dfrac{1}{2}} \right).\)
\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {-\dfrac{1}{2};\,\,-\dfrac{1}{3}} \right).\)
\(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{3}} \right).\)
75
75 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Cho hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}x - my = 0\\mx - y = m + 1\end{array} \right.$. Hệ phương trình có vô số nghiệm khi:

$m = ±1$

$m = 0$

$m = -1$

$m = 0$ hoặc $m = -1$
77
77 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y = 9\\x.y = 90\end{array} \right.$ có nghiệm là :

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right).$

$\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$      

$\left( {15;{\rm{ }}6} \right),\left( {-6;-15} \right).$  

$\left( {15;6} \right),\left( {6;15} \right),\left( {-15;-6} \right),\left( {-6;-15} \right).$
70
70 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

$\Delta  = 0$.

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$.

$a = b = 0$.

$\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  = 0\end{array} \right.$.
77
77 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 10 vững kiến thức đứng top 1 lớp