Tính tổng \({S_n} = 1 + 2a + 3{a^2} + 4{a^3} + ... + \left( {n + 1} \right){a^n}\) ($a \ne 1$ là số cho trước)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,$ $BC = 2a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $S$ vuông góc với $AB.$ Tính diện tích $S$ của thiết diện tạo bởi $\left( \alpha  \right)$ với hình chóp đã cho.

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a,b,c\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt[3]{{\dfrac{{{x^2} - x - 1}}{{{x^2} + 2x}}}}$ là:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 6{x^2} + 11x - 6}}{{{x^2} - 4}}$ bằng?

Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Giá trị của giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {x - {x^3} + 1} \right)\) là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi $H$ là hình chiếu của $O$ trên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Xét các mệnh đề sau :

I. Vì $OC \bot OA,OC \bot OB$ nên $OC \bot \left( {OAB} \right)$.

II. Do $AB \subset \left( {OAB} \right)$nên $AB \bot OC.{\rm{      }}\left( 1 \right)$

III. Có $OH \bot \left( {ABC} \right)$ và $AB \subset \left( {ABC} \right)$nên $AB \bot OH.{\rm{       }}\left( 2 \right)$

IV. Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow AB \bot \left( {OCH} \right)$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: