Tính tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\)
Trả lời bởi giáo viên
ĐK: \(x \ge \dfrac{{ - 7}}{2}\)
Ta có \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2x + 7} - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\sqrt {2x + 7} = x + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}2x + 7 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\x \ge - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\2x + 7 = {x^2} + 4x + 4\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Tổng hai nghiệm của phương trình là: \(2 + 1 = 3.\)
Hướng dẫn giải:
Tìm điều kiện xác định.
Biến đổi và giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích.