Câu hỏi:
1 năm trước

Tính tổng các nghiệm của phương trình  \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7}  = {x^2} - 4\)

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

ĐK: \(x \ge \dfrac{{ - 7}}{2}\)

Ta có \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7}  = {x^2} - 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7}  = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2x + 7}  - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\sqrt {2x + 7}  = x + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}2x + 7 = {\left( {x + 2} \right)^2}\\x \ge  - 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\2x + 7 = {x^2} + 4x + 4\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Tổng hai nghiệm của phương trình là: \(2 + 1 = 3.\)

Hướng dẫn giải:

Tìm điều kiện xác định.

Biến đổi và giải phương trình bằng phương pháp đưa về phương trình tích.

Câu hỏi khác