Tìm tập xác định của hàm số$y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}\quad khi\;x \ge 1\\\sqrt {x + 1} \quad khi\;x < 1\end{array} \right.$
Trả lời bởi giáo viên
Khi \(x \ge 1\) thì hàm số là \(y = \dfrac{1}{x}\) luôn xác định với $x \ge 1$.
$=>$ ${D_1} = \left[ {1; + \infty } \right)$
Khi \(x < 1\) thì hàm số là \(y = \sqrt {x + 1} \) xác định khi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1}\\{x + 1 \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 1}\\{x \ge - 1}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow - 1 \le x < 1\)
$=>$${D_2} = \left[ { - 1;1} \right)$
Do đó hàm số đã cho có tập xác định $D = \left[ {1; + \infty } \right) \cup \left[ { - 1;1} \right) = \left[ { - 1; + \infty } \right)$
Hướng dẫn giải:
- Tìm tập xác định $D_1, D_2$ của mỗi hàm số thành phần trong khoảng đã cho.
- Hợp hai tập vừa tìm được ta được tập xác định của từng hàm số.
$D=D_1 \cup D_2$