Tính số đo $\widehat {BAC}$

Xét $\left( {{O_1}} \right)$ có ${O_1}B = {O_1}A \Rightarrow \Delta {O_1}AB$ cân tại ${O_1} \Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}$

Xét $\left( {{O_2}} \right)$ có ${O_2}C = {O_2}A \Rightarrow \Delta {O_2}CB$ cân tại ${O_2} \Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}$

Lại có ${O_1}B//{O_2}C \Rightarrow \widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra $\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 360^\circ  - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_1}BC} = 180^\circ$

$\Leftrightarrow 180^\circ  - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + 180^\circ  - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = 180^\circ  \Leftrightarrow 2\left( {\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}} \right) = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = 90^\circ$$\Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ$