Câu hỏi:
2 năm trước

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\sqrt {\dfrac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} $ bằng?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } x\sqrt {\dfrac{{3x + 2}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}}  = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \sqrt {\dfrac{{{x^2}\left( {3x + 2} \right)}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} } \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \sqrt {\dfrac{{3{x^3} + 2{x^2}}}{{2{x^3} + {x^2} - 1}}} } \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - \sqrt {\dfrac{{3 + \dfrac{2}{x}}}{{2 + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{{x^3}}}}}} } \right) =  - \sqrt {\dfrac{3}{2}} \end{array}$

Hướng dẫn giải:

- Đưa $x$ vào trong căn: $x =  - \sqrt {{x^2}} \,\,\,\,khi\,\,x \to  - \infty $

- Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa của $x$ bậc cao nhất.

- Thay giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{C}{{{x^n}}} = 0,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}$.

Câu hỏi khác