Tính giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 1} - \sqrt {x + 3} }}{{\sqrt {x + 8} - 3}}\)
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
\(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 1} - \sqrt {x + 3} }}{{\sqrt {x + 8} - 3}}\)
\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left[ {\left( {3x + 1} \right) - \left( {x + 3} \right)} \right]\left( {\sqrt {x + 8} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + 3} } \right)\left( {x + 8 - 9} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {2x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 8} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + 3} } \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{2\left( {\sqrt {x + 8} + 3} \right)}}{{\sqrt {3x + 1} + \sqrt {x + 3} }} = \dfrac{{2.\left( {3 + 3} \right)}}{{2 + 2}} = 3\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
- Nhân liên hợp
- Khử mẫu
- Thay x=1 vào tính giới hạn.