Câu hỏi:
2 năm trước
Tính giá trị của biểu thức \(T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \({x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} + ax - bx - ab\)\( = x\left( {x + a} \right) - b\left( {x + a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)\)
\({x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab = {x^2} - ax + bx - ab\)\( = x\left( {x - a} \right) + b\left( {x - a} \right) = \left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)\)
\({x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} - ax - bx + ab\)\( = x\left( {x - a} \right) - b\left( {x - a} \right) = \left( {x - b} \right)\left( {x - a} \right)\)
\({x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab = {x^2} + ax + bx + ab\)\( = x\left( {x + a} \right) + b\left( {x + a} \right) = \left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)\)
\({x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b = {x^2} - bx + x - b\)\( = x\left( {x - b} \right) + x - b = \left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\({x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} + bx + x + b\)\( = x\left( {x + b} \right) + x + b = \left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\({x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b = {x^2} - bx - x + b\)\( = x\left( {x - b} \right) - \left( {x - b} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)\)
\({x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b = {x^2} - x + bx - b\)\( = x\left( {x - 1} \right) + b\left( {x - 1} \right) = \left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)\)
Khi đó \(T = \left[ {\dfrac{{{x^2} + \left( {a - b} \right)x - ab}}{{{x^2} - \left( {a - b} \right)x - ab}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {a + b} \right)x + ab}}{{{x^2} + \left( {a + b} \right)x + ab}}} \right]:\left[ {\dfrac{{{x^2} - \left( {b - 1} \right)x - b}}{{{x^2} + \left( {b + 1} \right)x + b}}.\dfrac{{{x^2} - \left( {b + 1} \right)x + b}}{{{x^2} - \left( {1 - b} \right)x - b}}} \right]\)
\( = \left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + a} \right)}}{{\left( {x - a} \right)\left( {x + b} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + a} \right)\left( {x + b} \right)}}} \right]\)\(:\left[ {\dfrac{{\left( {x - b} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - b} \right)}}{{\left( {x + b} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right]\)
\( = \dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {x - b} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + b} \right)}^2}}} = 1\)
Vậy \(T = 1.\)
Hướng dẫn giải:
+ Phân tích các tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
+ Thực hiện phép nhân và phép chia các phân thức.
