Câu hỏi:
2 năm trước
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: \(y = \left| {{x^2} - 4x + 3} \right|\,\,\,;\,\,y = x + 3\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có $\left| {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right| = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$
Ta có: $\left| {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right| = x + 3 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^3} + 22{{\rm{x}}^2} - 24{\rm{x}} + 9 = {x^2} + 6{\rm{x}} + 9$
$ \Leftrightarrow {{\rm{x}}^4} - 8{{\rm{x}}^{^3}} + 21{{\rm{x}}^2} - 30{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\end{array} \right.$
Với \(0 \le x \le 5\) thì $\left| {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right| \le x + 3$
Có
$\begin{array}{l}S=\int_0^5 {\left| {\left| {{x^2} - 4x + 3} \right| - x - 3} \right|dx} = \int_0^1 {\left[ {x + 3 - \left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right)} \right]dx} \\ + \int_1^3 {\left[ {x + 3 - \left( { - {x^2} + 4x - 3} \right)} \right]dx} + \int_3^5 {\left[ {x + 3 - \left( {{x^2} - 4{\rm{x}} + 3} \right)} \right]dx} \\ = \int_0^1 {\left[ { - {x^2} + 5x} \right]dx} + \int_1^3 {\left[ {{x^2} - 3x + 6} \right]dx} + \int_3^5 {\left[ { - {x^2} + 5x} \right]dx} \\ = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 5.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^3}}}{2} - 3.\dfrac{{{x^2}}}{2} + 6x} \right)} \right|_1^3 + \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 5.\dfrac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_3^5\\ = - \dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{2} + \dfrac{{27}}{2} - 3.\dfrac{9}{2} + 18 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2} - 6 - \dfrac{{125}}{3} + \dfrac{{125}}{2} + \dfrac{{27}}{3} - \dfrac{{5.9}}{2} = \dfrac{{109}}{6}\end{array}$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) tìm nghiệm.
- Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|\)
- Bước 3: Tính diện tích hình phẳng theo công thức tích phân \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
