Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - {\mkern 1mu} \infty ;1} \right).$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có $y = \dfrac{{mx + 4}}{{x + m}} \Rightarrow y' = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ne - {\mkern 1mu} m.$
Yêu cầu bài toán $ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y' < 0}\\{x = {\rm{\;}} - m \notin \left( { - \infty ;1} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m^2} - 4 < 0}\\{ - m \ge 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {\rm{\;}} - 2 < m \le - 1.$
Hướng dẫn giải:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc nhất trên bậc nhất đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
