Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên $\left( { - 1;1} \right)$, hàm số $y = \dfrac{{mx + 6}}{{2x + m + 1}}$ nghịch biến.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
$y = \dfrac{{mx + 6}}{{2x + m + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{m\left( {m + 1} \right) - 6.2}}{{{{\left( {2x + m + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2} + m - 12}}{{{{\left( {2x + m + 1} \right)}^2}}}$
Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\\dfrac{{ - m - 1}}{2} \notin \left( { - 1;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 12 < 0\\\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m - 1}}{2} \le - 1\\\dfrac{{ - m - 1}}{2} \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 < m < 3\\\left[ \begin{array}{l} - m + 1 \le 0\\ - m - 3 \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4 < m \le - 3\\1 \le m < 3\end{array} \right.\)
Hướng dẫn giải:
Tìm m để hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}$ đồng biến, nghịch biến trên khoảng $\left( {\alpha ;\beta {\rm{\;}}} \right)$
- Bước 1: Tính y'.
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:
+ Hàm số đồng biến trên $\left( {\alpha ;\beta {\rm{\;}}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{y' = f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta {\rm{\;}}} \right)}\\{}&{ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta {\rm{\;}}} \right)}\end{array}} \right.$
+ Hàm số nghịch biến trên $\left( {\alpha ;\beta {\rm{\;}}} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\rm{\;}}&{y' = f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {\alpha ;\beta {\rm{\;}}} \right)}\\{}&{ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {\alpha ;\beta {\rm{\;}}} \right)}\end{array}} \right.$
- Bước 3: Kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
