Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({m^2}\left( {x - 2} \right) - mx + x + 5 < 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Cách 1. Bất phương trình \( \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + 1} \right)x < 2{m^2} - 5\) \( \Rightarrow x < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}\)
\( \Rightarrow S = \left( { - \infty ;\dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}} \right)\) (vì \({m^2} - m + 1 = {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0,{\rm{ }}\forall m \in \mathbb{R}\))
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \left[ { - 2018;2} \right] \subset \left( { - \infty ;\dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}}} \right)\) \( \Leftrightarrow 2 < \dfrac{{2{m^2} - 5}}{{{m^2} - m + 1}} \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình.
- Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2018;2} \right]\) nếu \(\left[ { - 2018;2} \right] \subset S\).
Giải thích thêm:
Cách 2. Ta có \(\left( {{m^2} - m + 1} \right)x < 2{m^2} - 5 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5 < 0\).
Hàm số bậc nhất \(y = \left( {{m^2} - m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5\) có hệ số \({m^2} - m + 1 > 0\) nên đồng biến.
Do đó yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow y\left( 2 \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - m + 1} \right).2 - 2{m^2} + 5 < 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{7}{2}\).
Câu hỏi khác
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 1 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 3 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 15 phút chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
- Đề thi kiểm tra 1 tiết chương 4: Bất đẳng thức, bất phương trình - Đề số 2 Toán 10 có lời giải chi tiết
