Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x - 6}  + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} }}.\)

Hàm số xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 6 \ge 0\\x + 4 > 0\end{array} \right..\)

Phương trình \({x^2} + x - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - \,3\end{array} \right.\) và \(x + 4 = 0 \Leftrightarrow x =  - \,4.\)

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - 6 \ge 0\\x + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \,4; - \,3} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right).$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( { - \,4;\, - 3} \right] \cup \left[ {2;\, + \infty } \right).$