Tìm tất cả các giá trị \(m\) để đường thẳng \({d_1}:x + my - 5 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3mt\\y = 3t\end{array} \right.\) song song với nhau.

\({d_1}:x + my - 5 = 0\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {m; - 1} \right)\)

\({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3mt\\y = 3t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \left( {3m;\,\,3} \right)\)

Để \({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2}\) thì \(\overrightarrow {{u_1}}  = k\overrightarrow {{u_2}} \left( {k \ne 0} \right)\) \( \Leftrightarrow \left( {m;\, - 1} \right) = k\left( {3m;\,\,3} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = k.3m\\ - 1 = k.3\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k =  - \dfrac{1}{3}\\m\left( {1 - 3k} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)

Khi đó \({d_1}:x - 5 = 0\) và \({d_2}:x = 1\) thỏa mãn \({d_1}\,{\rm{//}}\,{d_2}\).