Tìm tập hợp tất cả các tham số $m$ sao cho phương trình ${4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

Đặt $t = {2^{{x^2} - 2x + 1}} \ge 1$, phương trình đã cho trở thành ${t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0{\rm{ }}\left( * \right)$

Với $t = 1$ ta tìm được 1 giá trị của $x$

Với $t > 1$ ta tìm được 2 giá trị của $x$

Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $1$

$\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {3m - 2} \right) > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right) + \left( {{t_2} - 1} \right) > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\{t_1} + {t_2} > 2\\{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 > 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\2m > 2\\3m - 2 - 2m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right.$

⇔ $m > 2$