Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0$ 

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu ${(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20$.

Mặt cầu tâm $I\left( {0;0;1} \right)$ bán kính $R = \sqrt 2$ có phương trình:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tập tất cả giá trị của tham số $m$ để mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0$  đi qua điểm $A\left( {1;1;1} \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0$  là phương trình của một mặt cầu.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( {1,2, - 3} \right)$ và đi qua điểm $A\left( {1,0,4} \right)$ có phương trình là