Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi phương trình chính tắc của hypebol $(H)$ là: $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)$
Vì góc giữa hai đường tiệm cận của $(H)$ bằng ${60^0}$ $ \Rightarrow \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \cos {60^0} $ $\Leftrightarrow \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{1}{2} $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{{b^2} - {a^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{1}{2}\\\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{b^2} = 3{a^2}\\{a^2} = 3{b^2}\end{array} \right.$
Ta có: ${a^2} + {b^2} = {c^2}$
TH1: ${b^2} = 3{a^2} \Rightarrow {a^2} + 3{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow 4{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = 4 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = 2 \Leftrightarrow e = 2$
TH2: ${a^2} = 3{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{1}{3}{a^2}\,\,\,\, \Rightarrow {a^2} + \dfrac{1}{3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow e = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}$
Vậy, $e = 2$ hoặc $e = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}$
Hướng dẫn giải:
Sử dụng kết quả: $\cos \varphi = \dfrac{{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|}}{{{a^2} + {b^2}}}$
Hyberbol \(\left( H \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\)
Câu hỏi khác
- Bài tập trắc nghiệm ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm nhị thức Newton môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm hệ phương trình bậc nhất ba ẩn môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm hypebol môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
- Bài tập trắc nghiệm elip môn Toán lớp 10 sách Cách diều có lời giải
