Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của \(18\) và các chữ số của nó tỉ lệ với \(1;2;3.\)

Gọi ba chữ số của số phải tìm là \(a,b,c\) \(\left( {a,b,c \in N;a,b,c \le 9;a \ne 0} \right).\) Ta có \(1 \le a + b + c \le 27.\)

Số phải tìm là bội của \(18\) nên số đó chia hết cho \(9\), do đó \(a + b + c = 9\) hoặc \(a + b + c = 18\) hoặc \(a + b + c = 27.\)

Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với \(1;2;3\) nên \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,(1)\)

Suy ra \(a = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\) nên \(\left( {a + b + c} \right)\, \vdots \,\,6\), do đó \(a + b + c = 18.\)

Thay \(a + b + c = 18\) vào (1) ta được: \(\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{18}}{6} = 3\)

\( \Rightarrow a = 3;b = 6;c = 9.\)

Lại có số phải tìm là bội của \(18\) nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là \(396;\,936.\)